Дмитрий Нестерович родился 10 марта 1929 года в Кюпском наслеге Усть-Майского улуса. Дмитрий после долгих лет тяжелого труда колхозника, шахтера, накопив денег, в 1951 году поступил учиться в Музыкально-художественное училище — на отделение живописи. Там он активно участвовал в работе литературного кружка, которым руководил преподаватель Семен Данилов, позднее — народный поэт Якутии. В это же время встретил свою любовь — Екатерину, с которой начал свою трудовую жизнь в Верхневилюйске (село Мэйик), где о нем тепло вспоминают, т.к. его руками был обновлен памятник семнадцати комсомольцам, погибшим в гражданскую войну. Дмитрий Апросимов работал учителем рисования и черчения, заведующим сельской библиотекой, клубом в Верхневилюйском, потом Усть-Майском районах. 

Первые его стихи печатались в районной газете Верхневилюйска, там он познакомился с такими писателями, как Семен Руфов, Петр Тобуроков, Николай Габышев, Василий Гольдеров, с которыми его связывала крепкая дружба до конца жизни. Так с 1957 года началась его профессиональная деятельность как поэта. Им было издано несколько сборников стихов и прозы на якутском языке, книга стихов в московском издательстве «Современник».

Первые сборники его стихотворений вышли в 1968 г. - «Родник», в 1978 г. - «Три ручейка», в 1981 г. - «Три родника». Затем писатель пробовал свои силы и в прозе, им написаны повести «Куралай кустук» (1983), «Кюндэли Куо» (1985)

 Дмитрий Нестерович был удивительным человеком, его красили доброта и чуткость, трудолюбие, упорство и сила воли, нежность и любовь к природе и к окружающим его людям.
Умер Дмитрий Апросимов 29 января 1983 года. 
Дмитрий Нестерович Апросимов прожил короткую, но яркую жизнь, оставил след как художник и поэт, подарив нам свое творчество.
В декабре 1995 года в Кюпцах , где родился писатель, открылся Литературный музей имени Дмитрия Нестеровича Апросимова